Carl Ludwig Siegel jest uważany za jednego z największych matematyków XX wieku. Nic nie wiadomo o jego życiu przed przyjęciem na Uniwersytet Humboldta w wieku 19 lat. Chociaż początkowo chciał uprawiać astronomię, jego zainteresowania skupiły się na teorii liczb pod kierunkiem jego nauczycieli w Humboldt. Później napisał rozprawę na temat zbliżeń diofantycznych, uzyskując stopień doktora na Uniwersytecie w Getyndze, a dwa lata później rozpoczął karierę na Johann Wolfgang Goethe-Universität we Frankfurcie nad Menem. Ale nawet wcześniej był w stanie ugruntować swoją pozycję wybitnego matematyka dzięki swojemu „twierdzeniu Thue – Siegel – Roth”. Jako antynazista i antymilitarysta opuścił swoją ojczyznę na początku II wojny światowej, nauczając w USA w latach 1940–1951.Poza tym mieszkał głównie w Niemczech, poświęcając się nauczaniu i badaniom matematycznym. Dziś jest szczególnie znany z pracy nad teorią liczb i mechaniką niebieską. Oprócz opublikowania wielu przełomowych artykułów na te tematy, napisał o nich także kilka podręczników.
Dzieciństwo i wczesne lata
Carl Ludwig Siegel urodził się 31 grudnia 1896 r. W Berlinie w Niemczech. Jego ojciec, którego nazwisko pozostaje nieznane, był pracownikiem pocztowym. Nic więcej nie wiadomo o jego pochodzeniu rodzinnym ani wczesnym dzieciństwie.
Chociaż nic nie wiemy o jego szkolnictwie, musiał mieć gruntowne wykształcenie, ponieważ później przekonamy się, że mógł czytać dzieła starożytnych matematyków w ich oryginalnym języku. Musiał też być dobrym studentem, studiując astronomię, matematykę i fizykę na Uniwersytecie Humboldta w 1915 roku.
W tamtych czasach profesorowie na Uniwersytecie Humboldta sami prowadzili zajęcia dla początkujących. W ten sposób mogli wybrać utalentowanych studentów na samym początku i odpowiednio pokierować swoją karierą.
Chociaż Siegel wstąpił na Uniwersytet Humboldta z zamiarem studiowania astronomii, wkrótce został odebrany przez fizyka teoretycznego Maxa Karla Ernsta Ludwiga Plancka i matematyka Ferdinanda Georga Frobeniusa. Bardzo szybko, pod wpływem Frobeniusa, Siegel porzucił astronomię, coraz bardziej interesując się teorią liczb.
W 1917 r. Wraz z postępem I wojny światowej Siegel został wcielony do wojska. Jako antymilitarysta nie mógł przystosować się do życia armii. Przez pewien czas był także zaangażowany w instytut psychiatryczny; ale nic nie mogło go zmienić. Ostatecznie został zwolniony z wojska.
Podczas pobytu w instytucie psychiatrycznym Siegel nawiązał kontakt z Edmundem Georgem Hermannem Landauem, profesorem Uniwersytetu w Getyndze, pracującym w dziedzinie teorii liczb i analizy złożonej. Siegel powiedział później, że może oprzeć się swojemu doświadczeniu w instytucie tylko z powodu Landaua.
Po zwolnieniu Siegel nie wrócił na Uniwersytet Humboldta. W 1919 roku dołączył do Uniwersytetu Georga-Augusta w Getyndze jako asystent dydaktyczny i badawczy pod kierunkiem Edmunda Landaua. Pracując pod kierunkiem Landaua, napisał rozprawę na temat zbliżeń diofantiny.
W 1920 r. Uzyskał stopień doktora. Jego rozprawa została uznana za „przełom w historii zbliżeń diofantycznych”. Następnie pozostał na Uniwersytecie w Getyndze, pracując nad różnymi tematami, publikując także wiele przełomowych artykułów.
Praca Carla Ludwiga Siegela dotycząca twierdzenia Rotha, podjęta w 1921 roku, jest jednym z jego najważniejszych osiągnięć tego okresu. Ustanowił go jako wybitnego matematyka. Dlatego kiedy w 1922 roku Arthur Moritz Schönflies przeszedł na emeryturę ze stanowiska Johanna Wolfganga Goethego na uniwersytecie we Frankfurcie nad Menem, Siegel został zaproszony do objęcia go po nim.
Wczesna kariera
W 1922 roku Carl Ludwig Siegel przeniósł się do Frankfurtu nad Menem, rozpoczynając karierę jako profesor matematyki w Johann Wolfgang Goethe-Universität. Do tego czasu wielu wybitnych matematyków, takich jak Ernst Hellinger, Otto Szász, Paul Epstein i Max Dehn, było już zatrudnionych w tym samym dziale, tworząc żywą atmosferę.
Wkrótce po objęciu nowego stanowiska Siegel nawiązał bliskie relacje ze swoimi nowymi kolegami, pracując razem bez myśli o własnych ambicjach. Spotykali się w każde czwartkowe popołudnie, od czwartej do szóstej, rozmawiając o różnych sprawach.
Bardzo szybko Siegel, Hellinger, Epstein i Dehn zaczęli współpracować w różnych sprawach. Jednym z takich wydarzeń było seminarium poświęcone historii matematyki, które rozpoczęło się w 1922 r. Trwało to przez trzynaście lat, aw późniejszych latach Siegel często spoglądał na nich jako na najszczęśliwsze wspomnienia swojego życia.
Uczestnicy seminarium musieli studiować dzieła starożytnych matematyków w ich oryginalnym języku. Jednak liczba uczestników nigdy nie była mniejsza niż sześć i razem studiowali dzieła Euclida, Archimedesa, Fibonacciego, Cardana, Stevina, Viète, Keplera, Desarguesa, Kartezjusza, Fermata, Huygensa, Barrowa i Gregory'ego.
Siegel był również oddanym nauczycielem. Na początku miał niewielu uczniów; na kursach zaawansowanych były tylko dwa. Pewnego dnia oboje się spóźnili i dotarli do późnych godzin lekcyjnych. Okazało się, że Siegel już zaczął uczyć, zapełniając całą sekcję tablicy.
W 1928 r. 143 uczniów uczęszczało na jego lekcje rachunku różniczkowego i całkowego, w wyniku czego musiał spędzać dużo czasu na poprawianiu swoich prac. Mimo to kontynuował prace badawcze.
W 1929 r. Opublikował ważny artykuł dotyczący równań liniowych. Znany jako „lemat Siegela”, jest to twierdzenie o czystym istnieniu, odnoszące się do granic rozwiązań wspomnianych równań uzyskanych przez konstrukcję funkcji pomocniczych. Również w tym samym roku udowodnił „hipotezę Bourget”.
W 1932 roku Siegel odkrył niepublikowany rękopis napisany w latach 50. XIX wieku przez Bernharda Riemanna. Na podstawie tej pracy wyprowadził asymptotyczną formułę, która później stała się znana jako „formuła Riemanna-Siegela”.
Późniejsza kariera
30 stycznia 1933 r. Hitler doszedł do władzy w Niemczech, a 7 kwietnia 1933 r. Ogłoszono ustawę o służbie cywilnej, usuwającą żydowskich nauczycieli z uniwersytetów. Chociaż nie wpłynęło to na Siegela, jego przyjaciel Otto Szász został zwolniony ze służby i Siegel uznał to za bardzo niepokojące.
Od stycznia 1935 r. Do czerwca 1935 r. Spędził sześć miesięcy urlopu naukowego w Institute for Advanced Study w Princeton, USA. Po powrocie stwierdził, że Epstein, Hellinger i Dehn zostali zwolnieni ze stanowiska. W tym samym roku poprawił błąd we wzorze Smitha-Minkowskiego.
W 1936 r. Wyjechał do Oslo w Norwegii, aby wziąć udział w Międzynarodowym Kongresie Matematyki na zaproszenie Międzynarodowej Unii Matematycznej. To był dla niego wielki zaszczyt, ponieważ zaproszenie do zabrania głosu w ICM jest prawie jak wprowadzenie do sławy na sali.
W 1937 roku został zaproszony na uniwersytet w Getyndze. Akceptując tę pozycję pod koniec roku, przeniósł się do Getyngi na początku 1938 roku. Tutaj również odkrył, że życie zarówno w kampusie, jak i poza nim było pod silnym wpływem polityki nazistowskiej.
Zaniepokojony atmosferą polityczną Siegel prowadził nieco emerytowane życie w Getyndze. Nie powstrzymało go to jednak od kontynuowania działalności naukowej. W 1939 r. Zaczął pracować nad czymś, co później nazwano „Siegel Modular Form”. W tym samym roku wprowadził również „górną półprzestrzeń Siegel”.
Gdy wybuchła druga wojna światowa we wrześniu 1939 r., W wyniku niemieckiej inwazji na Polskę, Siegel poczuł, że nie może tam dłużej mieszkać. Na początku 1940 r. Wyjechał do Danii, a stamtąd wyjechał do USA przez Norwegię.
W USA dołączył do Institute for Advanced Study w Princeton, pracując tam od września 1940 r. Do czerwca 1945 r. Jako członek matematyki. We wrześniu 1946 r. Jego profesura została na stałe. Jednak nie był bardzo szczęśliwy, biorąc pod uwagę swój pobyt w USA jako „samozadowolenie z własnej woli”.
W czerwcu 1951 r., Po otrzymaniu oferty z Uniwersytetu w Getyndze, Siegel zrezygnował ze stanowiska w Institute for Advanced Study i wrócił do domu. Następnie przez następne osiem lat pozostawał na Uniwersytecie w Getyndze, kontynuując publikowanie przełomowych artykułów na temat matematyki.
W 1959 roku Siegel przeszedł na emeryturę z Uniwersytetu w Getyndze. Ale nie przestał działać, kontynuując publikowanie ważnych artykułów w latach siedemdziesiątych. Jesienią 1960 r. Pracował także przez krótki czas w Institute for Advanced Study w Princeton.
W 1964 roku, gdy miał prawie siedemdziesiąt lat, przypuszczał, że e-1/2, czyli około 60,65% wszystkich liczb pierwszych, jest regularnych, w asymptotycznym sensie naturalnej gęstości. Później stało się to znane jako Hipoteza Siegela.
Siegel lubił także nauczać, nie tylko teorię zaawansowaną, ale także kursy podstawowe. Miał jednak niewielu studentów, którzy pracowali pod nim głównie dlatego, że wymagał perfekcji i staranności. Wśród jego studentów, którzy później stali się wielkimi matematykami, byli Kurt Mahler, Christian Pommerenke, Theodor Schneider i Jürgen Moser.
Główne dzieła
Carl Ludwig Siegel jest najbardziej znany ze swojego wkładu w „Twierdzenie Thue – Siegel – Roth” w przybliżeniu diofantycznym. Pierwotnie ustalony przez Rotha stwierdził, że „dana liczba algebraiczna (alfa) może nie mieć zbyt wielu przybliżeń racjonalnych, które są bardzo dobre”. W 1921 roku, ściśle współpracując z tym twierdzeniem, Siegel dopracował znaczenie słowa „bardzo dobry”.
Siegel jest również znany ze swojego wkładu w formułę „Smith-Minkowski-Siegel”. W 1935 r. Znalazł błąd w tak zwanej wówczas formule Smitha-Minkowskiego. Pracując nad tym, był w stanie poprawić ten błąd. Odtąd formuła zaczęła być znana jako formuła „Smith-Minkowski-Siegel”.
Nagrody i osiągnięcia
W 1978 roku Carl Ludwig Siegel otrzymał pierwszą nagrodę Wolfa w dziedzinie matematyki wspólnie z Izraelem Gelfandem z sowieckiej Rosji. Siegel otrzymał tę prestiżową nagrodę „za wkład w teorię liczb, teorię wielu zmiennych złożonych i mechanikę niebieską”.
Śmierć i dziedzictwo
Carl Ludwig Siegel nigdy się nie ożenił, poświęcając całe swoje życie matematyce. Nawet na starość jego siła umysłu pozostawała niezmienna i opublikował wiele artykułów w latach siedemdziesiątych. Uczestniczył również w wykładach w różnych krajach.
Zmarł 4 kwietnia 1981 r. W Getyndze, w Niemczech Zachodnich, w wieku 84 lat.
Szybkie fakty
Urodziny 31 grudnia 1896 r
Narodowość Niemiecki
Słynny: matematycy, niemieccy mężczyźni
Zmarł w wieku 84 lat
Znak słońca: Koziorożec
Urodzony w: Berlinie, Cesarstwie Niemieckim
Słynny jako Matematyk
